优等生必备能力训练：思维力

归纳推理，是论证的前提支持结论，但不确保结论的推理过程是正确的。它由推理的前提和结论两部分构成：前提是若干已知的个别事实，是个别或特殊的判断、陈述；结论是从前提中通过推理而获得的猜想，是普遍性的陈述、判断。

例如，我们从一个装满玻璃球的袋子里摸球，第一个是红玻璃球，第二个是红玻璃球，第三个、第四个、第五个都是红玻璃球时，我们就会猜想：是不是这个袋子里所有的球都是红玻璃球？这就是归纳推理。

人的行动很大一部分是建立在归纳推理之上的。归纳推理是从少数观测的事例中概括出普遍性的命题。我们每天看到太阳从东方升起而得出结论：“太阳每天从东方升起。”我们看到了几只天鹅是白色的，就会认为“所有的天鹅是白色的”。这都是归纳推理。

1960年，英国有一位大农场主。他养了十万只火鸡和鸭子，为了节约成本，他花了很少的钱，购买了一批发霉的花生，来喂养这批火鸡和鸭子。结果没几天，这些鸡鸭大都得癌症死掉了。

不久，我国一些农民也用发霉的花生来喂养鸡和猪等，同样产生了上述结果。

1963年，澳大利亚又有人用发霉的花生喂养大白鼠、鱼、雪貂等动物，被喂养的动物也大都患癌症死了。

研究人员收集到这些资料后，得出一个结论：在不同地区，对不同种类的动物喂养发霉花生都患了癌症，因此发霉花生里含有致癌的物质。后来经过化验研究，终于发现，发霉的花生里含有黄曲霉素，而黄曲霉素正是一种致癌物质。

归纳推理是一种由个别到一般的论证方法。它通过许多个别的事例或分论点，归纳出它们所共有的特性，从而得出一个一般性的结论。归纳法可以先列举事例再归纳结论，也可以先提出结论再举例加以证明。前者即我们通常所说的归纳法，后者被称为例证法。例证法就是一种用个别、典型的具体事例证明论点的论证方法。

归纳法不是一个严密的论证方法，因为只要有一个特例就能推翻前面的结论。当我们发现第一只黑天鹅的时候，就推翻了“所有天鹅都是白色的”这一论断。

我们可以设想一下：主人每天给猪喂食，当猪看到主人来到时，意味着食物送来了，然而猪不能必然性地得出：主人来一定给它喂食物。因为很可能的是，有一天主人拎着刀杀它来了。这就是归纳法的局限性。

1. 归纳推理的三段论

古希腊哲学家亚里士多德确定了归纳推理的三段论推理形式。

前提1：张三要死；

前提2：李四要死；

结论：所有人都要死。

又如：

前提1：蛇是用肺呼吸的；

前提2：鳄鱼是用肺呼吸的；

结论：所有的爬行动物都是用肺呼吸的。

这种由个别性的真的现象或前提推导出普遍性的结论就是归纳推理。这就涉及社会行动的本质问题。

首先，决定行动者行动的前提是真的吗？如“如果天下雨，我将带伞”是真的吗？

对于这个命题，其真值取决于“天下雨”与“我带伞”两个命题的值的组合。当“天下雨，我没有带伞”时，命题就是假的，然而“天下雨”与“我带伞”之间的联系是由行动者“我”来规定的。因此我们可以说，前提真是“规定的真”。

当然，这里的“规定的真”不是没有理由的，它是由行动者的理性与行动结构所决定的，如果是博弈的话，这个结构就是博弈的结构。一旦行动者的结构给定了，理性行动者的策略决定就确定了。

对于日常非博弈的情况，理性的行动者总是为最大化自己的利益而制定策略的。试想一下，下雨时在不带雨伞与带雨伞之间，如果没有其他方便的避雨手段的话，行动者会选择后者。因为不带雨伞会使自己淋湿——被淋湿是任何人所不希望的。

有些时候，归纳推理会陷入“不充分”的逻辑谬误之中。所谓不充分，就是前提虽与结论有关，但不足以充分支持结论。换言之，即使前提是对的，也不能完全确定或足够确定结论是对的。

逻辑证明中，论证的一条重要规则是：“从论据出发能合乎逻辑地推出论题，即论据和论题之间要有必然的联系。”这条规则要求论证者对论题提供充足的论据，违反它的逻辑错误就是“不充分”。

例如：“惩罚的严厉程度应当与违法的严重程度相吻合。现如今，对酒后驾车的惩罚也许不过只是罚款。然而酒后驾车乃是非常严重的违法，可以导致无辜行人丧命。因此，酒后驾车应当适用死刑。”

这里的论据实际上可以支撑若干结论，例如“对酒后驾车应当严惩”等，但是就本例而言，却不能支持适用死刑的正当性。

在一个论证中，首先要分清论据与结论。然后检查论据，看它们可以客观地推出什么结论。最后检查结论，看它需要什么论据作为支撑，并检查实际上是否给出了这样的论据。“不充分”的逻辑谬误往往发生在结论过于宽泛或者过于绝对的时候，因此，如果所提主张较大，则应特别小心仔细。不充分的谬误有以下几种常见的情况。

1) 推理形式不正确

从论据不能必然地推出论题。

例如，有这样一个三段论：

一切金属都是可塑的，

塑料是可塑的，

所以，塑料是金属。

在这个三段论中，中项“可塑的”在两个前提中一次也没有周延(在两个前提中，都只断定了“金属”“塑料”是“可塑的”的一部分对象)，因而“塑料”和“金属”究竟是何种关系就无法确定，也就无法得出必然的结论，所以这个推理是不合逻辑的。

2) 论据和论题无必然联系

即论据和论题在内容上毫无关系。例如：“他学习不用功。因为只有学习用功，才能考上大学。”在这个论证中，论据“没有考上大学”是真实的，但论据和论题没有逻辑上的必然联系，所以从此论据出发是推导不出“他学习不用功”的结论的。 

3) 论据不足 

即所引用的论据对于确定论题的真实性而言是必要的，但不是充分的。例如：“如果天下雨，地就会湿。现在地湿了，所以，一定是下雨了。”

“下雨”是“地湿”的充分条件，但“地湿”不是“下雨”的充分条件，也可能是洒水车刚刚经过。所以不能依据“地湿”这个条件，必然地推导出“下雨”的结论。

4) 理由虚假

论证论题的理由虽摆出来了，但是虚假的。

例如：《狼和小羊》这则寓言故事中，狼要吃了小羊的理由是小羊站在下游喝水，污染了它在上游要喝的水。这个理由显然是站不住脚的。

于雷，毕业于北京大学。喜欢读书和思考，长期致力于青少年益智和教育领域。中国逻辑学会会员，逻辑思维训练专家。出版有《北大清华学生爱做的400个思维游戏》《逻辑思维训练500题》《逻辑思维训练500题（白金版）》、《逻辑思维训练500题（少儿版）》等一批青年益智读物，深受广大读者欢迎。其中《逻辑思维训练500题》被北京图书大厦评为“2008年读者最喜爱的图书（社科类）”，销售已逾10万册。

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第一篇 纠正大脑误差
基础知识介绍
观察训练营
1．灰度
2．深度
3．侧抑制
4．高帽
5．正弦波幻觉
6．长短
7．线段
8．八字错觉
9．高度幻觉
10．三角形错觉
11．距离错觉
12．拖兰斯肯弯曲错觉
13．谢泼德桌面
14．平行
15．平行线
16．曲线幻觉
17．不平行错觉
18．平行还是相交
19．策尔纳幻觉
20．这些线平行吗
21．这是正方形吗
22．这是个圆吗
23．圆怎么变成了心形
24．弗雷泽螺旋
25．缠绕
26．韦德螺旋
27．切斯塞尔幻觉
28．曲线错觉
29．黑林幻觉
30．奥毕森幻觉
31．伯根道夫环形错觉
32．盒子错觉
33．庞泽幻觉
34．不共线错觉
35．康斯威特方块
36．消磨亮度幻觉
37．色度错觉
38．蒙德里恩幻觉
39．共时对照幻觉
40．冯特区域错觉
41．冯特色块错觉
42．双塔
43．角度大小
44．圆圈
45．直线
46．奇怪的门
47．隧道
48．恐怖的地下室
参考答案

第二篇 发现另类角度
观察训练营
80．偷换概念
81．小明的喜好
82．两人间的距离
83．代表什么
84．兄弟俩
85．涨工资
86．这可能吗
87．至少几个人
88．砌围墙
89．神奇的公式
90．奇怪的规律
91．奇妙的数列
92．伪慈善
93．图中填字
94．不变的三位数
95．出差补助
96．公交路线
97．零钱
98．影子
99．传送带
100．倒金字塔
101．正面与反面
102．苹果和橘子
103．扔石头
104．量身高
105．刁钻的顾客
106．聪明的阿凡提
107．探望奶奶
108．小狗跑了多远
109．聚餐
110．公交车相遇
111．需要买多少
112．铺轮胎
113．火柴棒问题
114．时钟的问题
115．三针重合
116．哪一天一起营业
117．养金鱼
118．谁是预言家
119．没有坐在一起
120．大学里的孩子
121．再次相遇
122．谁是金奖得主
123．哪种方式更快
124．怎么算账
125．收废品
126．赚了多少钱
127．分苹果
128．分羊
129．酒精和水
130．扑克占卜
131．什么花色最多
132．男男女女
……
第三篇 比较与类推
第四篇 假设与求证
第五篇 分析与综合
第六篇 博弈与策略
参考答案