期权定价公式完全指南（第二版）

第二版有什么新内容？

如果阅读过第一版，你大概会想知道第二版有哪些新的内容。甚至在第一版发布之前，我就开始着手第二版的工作了。一开始，我的计划只是进行些许改进并增加几个公式。但这些年来，新公式和改进频频出现。正如你将看到的，第二版包含的信息和公式是第一版的两倍多。事实上，编写第二版涉及的工作比编写第一版还要多。特别是第二版更全面地覆盖了期权希腊字母（期权敏感度）各方面，而第一版对此仅像其他期权教科书那样做了简单的涉及。你会发现第二版远超领域内任何已出版的刊物，在这一主题上走得更远。我在第二版中新加入的奇异期权及衍生品的数量超乎想象。且举几例：幂期权、幂指数期权、对数期权、重置期权、Margrabe障碍期权、双障碍二元期权、二重双障碍期权。本书也包含对随机波动率模型、方差及波动率互换、广义跳跃扩散模型、偏度—峰度模型以及其他非标准模型、产品的描述和实现。

至于数值方法方面，我加入了大量关于树状模型应用的内容———例如如何对大量不同的复杂奇异期权进行定价。第二版还涉及了有限差分法和蒙特卡洛模拟，并包含了很多计算波动率和风险参数的新公式及其实现。

1 布莱克—斯科尔斯—默顿公式

本章的第一部分将涵盖布莱克—斯科尔斯—默顿（BSM）公式及它的相关公式。在本章的最后一个部分，我们将快速地回顾一下BSM模型的几个最重要的先驱模型。

即使我们考虑了所有其他的科学学科，BSM公式和二叉树公式仍轻易成为运用最广泛的概率模型／工具。毫不夸张地说，成千上万的人们，包括交易员、做市商、销售人员等在一天内都会多次使用期权定价公式。几乎没有什么领域能够像期权和衍生品业务那样显著地扩张。在这一章中，我们来看看基础期权公式的不同形式。1997年，迈伦·斯科尔斯（Myron Scholes）和罗伯特·默顿（Robert Merton）被授予诺贝尔经济学奖。不幸的是，费舍尔·布莱克（Fischer Black）在能够获得诺贝尔经济学奖前，已于1995年因癌症而逝世。

值得一提的是，迈伦·斯科尔斯和罗伯特·默顿并不是因为期权定价公式本身而获得诺贝尔经济学奖（公式实际上早就被发现了），而是因为他们推导该公式的方法———复制资产、连续动态Delta对冲，以及使公式相容于资本资产定价模型（CAPM）。不幸的是，连续动态复制假设远不够稳健。在运用期权公式时，交易员之间普遍流行依赖期权之间的对冲，关于这个话题具体可见Ｈｉｇｇｉｎｓ（１９０２）、Ｎｅｌｓｏｎ（１９０４）、Ｍｅｌｌｏ和Ｎｅｕｈａｕｓ（１９９８）、Ｄｅｒｍａｎ和Ｔａｌｅｂ（２００５），以及Ｈａｕｇ（２００６）。不管如何，本书将关注期权定价公式本身，而不过多关注其中的推导。

埃斯彭·戈德尔·豪格博士拥有超过15年的衍生品研究和交易经验，历任摩根大通自营交易员、著名对冲基金不凋花咨询公司（Amaranth Investor）和Paloma Partners期权交易员，亦是挪威科技大学兼职副教授。他在诸如《定量金融》《国际理论与应用金融期刊》《威尔莫特杂志》等期刊上发表了大量文章。

本书几乎涵盖各类期权的定价公式，其中许多为华尔街专业人士的常用公式。它较第一版增加了许多定价公式，并更深入地讨论期权的希腊字母，内容更完整，也更贴近当前的期权市场。除了罗列这些期权定价公式之外，作者也给出了补充知识和相关的VBA代码，供读者实践。本书包括60多种全新的期权定价模型和公式，这些期权类型包括各种奇异期权、大宗商品期权等。同时，本书还补充了有限差分法和蒙特卡洛模拟。此外，作者在大多数期权定价公式下增附了数值案例，帮助读者理解。

1 布莱克—斯科尔斯—默顿公式

1.1 布莱克—斯科尔斯—默顿 

1.2 平价与对称关系

1.3 在布莱克—斯科尔斯—默顿模型之前 

附录：布莱克—斯科尔斯—默顿PDE

2 布莱克—斯科尔斯—默顿希腊字母

2.1 Delta风险

2.2 Gamma

2.3 Vega

2.4 不同希腊字母的方差 

2,5 波动率—时间希腊字母

2.6 希腊字母Theta

2.7 希腊字母Rho

2.8 概率的希腊字母

2.9 希腊字母的相加

2.10 远期平值期权估计

2.11 希腊字母的数值 

2.12 闭式近似解与希腊字母

附录：求偏导数

3 美式期权的解析公式

3.1 Barone-Adesi-Whaley近似算法

3.2 Bjerksund-Stensland（1993）近似算法 

3.3 Bjerksund-Stensland（2002）近似算法

3.4 美式认沽—认购期权转换公式

3.5 美式永久期权

4 单一资产奇异期权

4.1 乘数可变的购买期权

4.2 高管股票期权

4.3 在值状态期权

4.4 幂合约和幂期权

4.5 对数合约

4.6 远期开始期权

4.7 淡入期权

4.8 棘轮期权

4.9 行权价可重置期权——第一类

4.10 行权价可重置期权——第二类 

4.11 时间转换期权

4.12 选择者期权

4.13 复合期权 

4.14 可展期期权

4.15 回望期权

4.16 镜像期权

4.17 障碍期权

4.18 障碍期权对称性

4.19 二元期权

4.20 亚式期权

5 双资产奇异期权

5.1 相对绩效差异期权

5.2 乘积期权

5.3 双资产相关性期权

5.4 资产互换期权

5.5 美式资产互换期权

5.6 复合互换期权

5.7 双风险资产最大值期权或者最小值期权

5.8 价差期权近似值

5.9 双资产障碍期权

5.10 部分期限双资产障碍期权

5.11 Margrabe障碍期权

5.12 离散障碍期权

5.13 双资产现金或无价值期权

5.14 最佳或最差现金或无价值期权

5.15 双资产平均值最小值或最大值期权

5.16 货币转换期权

5.17 双资产期权的希腊字母

6 布莱克—斯科尔斯—默顿的校准和替代

6.1 考虑延迟结算的BSM模型

6.2 考虑交易日波动率的BSM调整模型 

6.3 离散对冲

6.4 趋势市场中的期权定价

6.5 可替代性随机方法 

6.6 恒定方差弹性

6.7 偏度—峰度模型

6.8 Pascal分布和期权定价

6.9 跳跃—扩散模型

6.10 随机波动率模型

6.11 方差和波动率互换

6.12 更多信息

7 多叉树和有限差分法

7.1 二叉树期权定价

7.2 二叉树模型的偏度和峰度

7.3 三叉树模型 

7.4 奇异期权的树状模型

7.5 三维的二叉树模型 

7.6 隐含树状模型

7.7 有限差分法 

8 蒙特卡洛模拟

8.1 标准蒙特卡洛模拟

8.2 均值回归的蒙特卡洛 

8.3 生成伪随机数 

8.4 方差缩减技术

8.5 美式期权的蒙特卡洛 

9 支付离散股息的股票期权

9.1 离散现金股息的股票欧式期权

9.2 非重组树 

9.3 支付已知股息的认购股票期权的布莱克定价方法

9.4 Roll-Geske-Whaley模型　

9.5 支付离散现金股息的基准模型

9.6 支付离散股息率的股票期权 

10 商品和能源期权 

10.1 能源互换／远期

10.2 能源期权

10.3 Miltersen Schwartz模型

10.4 均值回归模型 

10.5 季节性

11 利率衍生品

11.1 远期利率协议和货币市场工具

11.2 简单债券数学

11.3 使用Black-76为利率期权定价

11.4 单因子期限结构模型 

12 波动率和相关性

12.1 历史波动率 

12.2 隐含波动率 

12.3 资产价格的置信区间

12.4 一篮子波动率 

12.5 历史相关性

12.6 隐含相关性

12.7 各类公式

13 分布

13.1 累积正态分布函数

13.2 逆累积正态分布函数

13.3 二元正态密度函数

13.4 三元累积正态分布函数

14 一些实用的公式

14.1 插值 

14.2 利率

14.3 风险回报测度 

参考文献

译后记